Γεννήθηκε στις 8 Ιουνίου του 1810 στο Τσβίκαου της Σαξωνίας. Μεγάλωσε σε καλλιεργημένο περιβάλλον και από νωρίς ήρθε σε επαφή με τη μουσική. Ο πατέρας του τον ενίσχυε στις προσπάθειές του να αποκτήσει αξιόλογη μουσική εκπαίδευση και είχε προσπαθήσει (αποτυχημένα) να του εξασφαλίσει μαθήματα με τον συνθέτη Καρλ Μαρία φον Βέμπερ. Έπειτα απ' αυτό ο Σούμαν στράφηκε προς τη λογοτεχνία: διηύθυνε μια φιλολογική εταιρεία και έκανε απόπειρες να γράψει ποίηση, μυθιστορήματα και τραγωδίες. Βέβαια το ενδιαφέρον του για τη μουσική δεν είχε μειωθεί, αντιθέτως, διεύρυνε συνεχώς τις γνώσεις του και "ανακάλυπτε" συνεχώς διάφορα έργα και είδη.
Καθοριστική για την εξέλιξή του ήταν η χρονιά 1828: τότε εγκαταστάθηκε στη Λειψία για να σπουδάσει νομικά, επιθυμία της μητέρας του. Στην πόλη αυτή, γενέτειρα του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ, υπήρχε αξιόλογη μουσική παράδοση και πλούσια δραστηριότητα. Εκεί άρχισε να παίρνει μαθήματα πιάνου από τον διάσημο δάσκαλο Φρίντριχ Βικ (Wieck) και τότε άρχισε να συνθέτει και τα πρώτα του έργα για πιάνο. Θα μπορούσε μάλιστα να κάνει αξιόλογη καριέρα ως πιανίστας, αν μια μέθοδος που είχε επινοήσει ο ίδιος για να δυναμώσει τα δάκτυλά του δεν του προκαλούσε παράλυση στο δεξί χέρι.
Το 1830 εγκατέλειψε το πανεπιστήμιο και αφοσιώθηκε στη μουσική. Συνεργαζόταν μάλιστα με το πιο γνωστό μουσικό περιοδικό της εποχής, το Allgemeine Musikalische Zeitung στο οποίο έγραψε μια ενθουσιώδη κριτική για τον συνομήλικό του νεαρό και άγνωστο ακόμα Φρεντερίκ Σοπέν. Όμως τα πολύ συντηρητικά αισθητικά κριτήρια του εκδότη του περιοδικού δεν ταιριάζαν με τις ιδέες και τις αντιλήψεις του Σούμαν και έτσι σύντομα επήλθε η ρήξη. Το 1834 ο Σούμαν ίδρυσε το Neue Zeitschrift für Musik, ένα περιοδικό που υπερασπιζόταν τους νέους συνθέτες αλλά και τους μεγάλους δασκάλους του παρελθόντος, έχοντας μεταξύ των συνεργατών του τον Βικ και τον Φέλιξ Μέντελσον. Ο ίδιος διηύθυνε το περιοδικό και έγραφε κριτικές υπογράφοντας συχνά με τα ψευδώνυμα Ευσέβιος και Φλορεστάν, δύο φανταστικά πρόσωπα που αντιπροσώπευαν τους δύο αντίθετους πόλους του ανήσυχου χαρακτήρα του.
Στο σπίτι του δασκάλου του γνώρισε την κόρη του Κλάρα, εξαιρετικά ταλαντούχα πιανίστρια και συνθέτρια. Οι δύο νέοι ερωτεύτηκαν σύντομα, ο πατέρας της όμως ήταν κατά της σχέσης τους γιατί πίστευε ότι θα ήταν εμπόδιο στη μουσική καριέρα της. Το ζευγάρι παντρεύτηκε τελικά, χωρίς την άδειά του, το 1840.
Τα χρόνια ως το 1845 ήταν τα πιο παραγωγικά: συνέθεσε πολλά έργα, έκανε πολλές περιοδείες μαζί με τη σύζυγό του, βασική ερμηνεύτρια των έργων του, κερδίζοντας συνεχώς φήμη. Από το 1845 όμως η δραστηριότητά του περιοριζόταν σταδιακά, ενώ παράλληλα εμφανίστηκε και πρόβλημα ψυχασθένειας. (Η ψυχολογία του είχε διαταραχθεί ήδη από τη νεότητά του, όταν πέθανε ο πατέρας του, και το πρόβλημα ήταν μάλλον κληρονομικό, αφού και η αδερφή του Αιμιλία υπέφερε από παρόμοια πάθηση).
Η ασθένειά του τον οδήγησε σε μια απόπειρα αυτοκτονίας το 1854. Από τότε νοσηλευόταν σε νευρολογική κλινική και τελικά πέθανε στις 29 Ιουλίου 1856.